Übungsaufgabe zu Zahlenfolgen

  • Hey


    Ich muss eine Aufgabe machen für die Uni und ich frage mich wie das hier bijektiv sein kann:



    Zitat

    Sei M := {n liegt in N* | n >= 173} und N := {n liegt in N* | n mod 8 = 0}. Zeigen Sie, dass es eine Bijektion


    zwischen M und N gibt.
    N* = Menge der natürlichen positiven Zahlen

    Bijektiv heißt ja dass jede Zahl aus M und N einmal verbunden sein muss. M enthält ja alle Zahlen die größer oder gleich 173 sind und N enthält alle Zahlen aus N* die modulo 8 gleich 0 sind. WIe soll das klappen?



    Mit freundlichen Grüßen HolyBeast

  • so ad hoc per induktion. nummerier die zahlen durch. es geht ja nur um ganze, positive zahlen.


    also die Menge N (blöder Name :/) besteht aus 8,16,24,32 usw.
    und die menge M aus 173,174,175,176 usw.


    beide mengen haben abzählbar unendlich viele elemente.


    du projizierst 1x8 auf 172+1
    du projizierst 2x8 auf 172+2
    du projizierst 3x8 auf 172+3
    du projizierst 4x8 auf 172+4


    und so weiter. jetzt das ganze noch mathematisch ausdrücken und fertig. oder ich hab nen denkfehler

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    1355?mode=raw


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  • Die gesuchte Funktion düfte dann


    f: N->M , a elem N
    f(a) = ( a/8 )+172


    sein.
    Dass die Funktion bijektiv (injektiv und surjektiv) ist, erkennt man eigentlich direkt.




    MfG AOL

  • ach AOL, bisschen transferleistung hättest du ihm schon lassen können. er soll ja was dabei lernen ;)

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