mathe problem (symmertrie einer funktion)

    guten abend alle zmn :)
    ich hab ein problem... ich hab ein ergebnis raus aber ka ob es stimmt. und ich muss es jetzt wissen ob ich es falsch mach ,weil ich morgen die matheklausur schreib.


    also die aufgabe lautet :
    für welche reelle zahl t ist die funktion f symmetrisch zur y-achse bzw zum ursprung ? geben sie jeweils auch die art der symmetrie an .
    f(x)=(x-t)(x+1)


    ich hab für t=-1 eingesetzt und ich glaub das ist achsensymmetrisch zur y - achse oder?


    danke schon mal


    mfg purechill

    f(x) = f(-x) <- Achsensymmetrie zur y-Achse
    -f(x)=f(-x) <- Punktsymmetrie zum Ursprung


    (x-t)(x+1) = (-x -t)(-x+1)
    x^2 + x -tx -t = x^2 - x + tx - t | -x^2
    x - tx -t = - x + tx - t | + x | - tx | +t
    2x - 2tx = 0
    2x = 2tx
    x = tx


    -> t =1 (Achsensymmetrie zur y-Achse)


    Bin etwas ausser der Übung. Hoffe jedoch, dass es stimmt.




    MfG AOL

    fenster3000 wir haben das so gelernt wenn die funktion gleich bleibt zb in dem fall f(x) = 1/x² +1 => f(-x) = 1/-x²+1 dann kommt ja wieder das selbe raus also ist es achsensymmetrisch und wenn da was ungleiches raus kommt zb wie hier f(x) = 1/x => f(-x)=1/-x dann ist das ps zum ursprung , weil das ergebnis nicht identisch ist .stimmt das soweit oder irre ich mich da?
    ajah und wann ist das eig weder noch? also ich hab ein beispiel der weder noch ist : f(x) = 1/1+x => f(-x)=1/1-x ... das soll weder noch sein , aber müsste das nicht ps sein ? weil ist ja nicht identisch mit f(x)

    fenster3000 schrieb:

    das erste ist richtig.
    das zweite muss jedoch
    f(x)= -f(-x)
    heißen
    da ist ein fehler


    Wenn man die Funktion f(x)=x nimmt und die Symmetrie beweisen will, dann macht es keinen Unterschied.


    Zitat

    Mein Ansatz:
    f(-x) = -f(x)
    -x = -x
    -> Punktsymmetrie zum Ursprung


    Zitat

    Dein Ansatz:
    f(x) = -f(-x)
    x = x
    -> Punktsymmetrie zum Ursprung


    Das sollte daran liegen:
    f(x)= -f(-x) | * (-1)
    -f(x) = f(-x)
    (Dein Ansatz wird durch Umformung zu meinem bzw umgekehrt)


    PS: purechill, erkläre mal präziser. Verstehe dein eigl Problem net.
    Ich versuche es dennoch mal.


    Zunächst überprüfst, du ob eine der beiden oben genannten Kriterien erfüllt ist.
    Falls eine zutrifft, bist du fein aus dem Schneider, da es noch weitere Symmetrien gibt.
    Dazu gehören zum Beispiel Punktsymmetrien zu beliebigen Punkten und Symmetrien an anderen Achsen.
    Diese kann man aber auch mit weiteren Rechnungen nachweisen.




    MfG AOL

    es gibt ja punktsymmetrie und achsensymmetrisch zur y achse und bei uns haben wir gelernt das es auch noch : weder noch gibs . also keins von beidem . nicht ps oder achsens.
    f(x) = 1/1+x => f(-x)=1/1-x ... und das <<< soll weder noch sein , aber ich versteh nicht wie man drauf kommt.

    man kann aber auch sagen.. ungerade exponent is punktsymetrisch und gerade achsensymetrisch (kurverndiskussionen)... wenn es jedoch genauer gefragt ist methode von aol anwenden!


    edit: f(-x)=1/1-x setz m,al für x 1 ein dann gibts eine definitonslücke...daher nicht punkt un achsensymmetrisch sorry dicker denk fehler.... guck mal wenn du die formel anwenden musst muss immer die gleiche funktion wie am anfang rauskommen....wenn net die funktion am anfang rauskommt, dann ist es nich symmetirsch un dies kann auch bei beiden vorkommen