[Problem] Algebra

Ich weiß jetz nicht genau wie ich das erklären soll, da ich nicht weiß, ab wos bei dir hakt. Ich fang einfach mal an und versuchs so zu beschreiben, wie der Lehrer vorgegangen ist:

Also gleich am Anfang: Du musst die 3 binomischen Formeln kennen und wissen.
(a+b)² = a²+2ab+b²
(a-b)² = a²-2ab+b²
(a²-b²) = (a+b)*(a-b)

Auch, dass wenn man durch einen Bruch teilt, auch mit seinem Kehrwert, also Zähler und Nenner vertauscht, multiplizieren kann.
Bsp:
10/(1/2) = 10*(2/1) = 10*2 = 20

Erste Aufgabe:
Also zuerst musst du ja die Definitionsmenge bestimmen, die a nicht annehmen darf, da sonst durch 0 geteilt würde.
Also D(a) = R / {-2;-1;0;1;2), also a darf jede reele Zahl(das R heißt alle Zahlen) annehmen ohne("/") die Zahlen.

Im ersten Bruch hat euer Lehrer immer das a ausgeklammert, damit man es kürzen kann. Das mit dem Ausklammern geht immer, sofern die Variable in beiden Teilen der Summe vorhanden ist, z.b. 10x+2x -> 2x(5+1) oder auch 1000z+100z = 100z(10+1).
Wenn du das jetzt wieder ausrechnest kommst genau aufs gleiche, also wie im 2. Bsp 100z*10+100z*1 = 1000z+100z.

Im zweiten Bruch hat er die Therme mit Hilfe der 3. binomischen Formel umgerechnet, damit man die auch besser kürzen kann.
Die steht ja oben, a² ist in dem Fall a² und 4 ist in dem Fall b².
W() = Wurzel
a²-b² = a²-4 = (a+W(4))*(a-W(4)) = (a+2)*(a-2)

Im 3. Bruch hat euer Lehrer 2 Schritte auf einmal gemacht:
1. mit dem Kehrwert multipliziert und
2. die binomischen Formeln angewandt.

Nächste Zeile:
Euer Lehrer hats jetz nicht zusammengeschrieben, aber ich find, dass man es jetzt besser sieht, wenn alles auf einem Strich ist.
Jetz hast du nur noch Produkte, und Brüche multipliziert man mit einander in dem man einfach Zähler mit Zähler zusammensetzt und Nenner mit Nenner zusammensetzt, Bsp:
(10/5)*(4/2)*(1/1)*...
= (10*4*1)/(5*2*1)
Dann hast nur noch einen großen Bruchstrich mit den zusammegefasst.

Im 3. Bruch der steht jetz oben noch a²+2a+1, das hätte er eigentlich auch direkt umwandeln können zu (a+1)²=(a+1)(a+1)
Und jetzt einfach alles rauskürzen was geht, also was oben und unten gleich ist und (x)² kannst immer gleich so schreiben (x)(x) dann fällts einem gleich auf und man übersieht nicht aus Versehn das ².

Ich hoff mal die hast verstanden, wenn nicht frag einfach nochmal nach, wenn du einen Schritt nicht ganz verstanden hast.

Zweite Aufgabe:

Die zweite sieht natürlich gleich ganz kompliziert aus wegen den vielen Brüchen und Wurzeln, ist sie aber nicht.
Auch hier solltest gleich wissen, dass wenn man?x * ?x = (?x)² rechnet gleich x erhält. Also eine Wurzel ins Quadrat = keine Wurzel mehr, nur der Radikand.
Auch ist das Erweitern hier wichtig. Wenn du einen Bruch hast der so aussieht: x/y kannst du Erweitern, also Zähler UND Nenner mit der gleichen Zahl/Variable/... multiplizieren, z.b. 5: (5x)/(5y). Du könntest jetz die 5en rauskürzen und siehst, du kommst immer noch auf das gleiche Ergebnis. In dem Fall bringt das Erweitern natürlich nix, aber in so einem wie bei dir.
Und die binomische Formel ist auch wieder wichtig:
x²-y² = (?(x²)+?(y²))(x²)-y²)) - x und y sind auch hier wieder nur Variablen.
Jetz aber mit a und b statt x² und y²:
a-b = (?a+?b)(?a-?b)
---das ist nicht ganz leicht verständlich, ich hoff mal du verstehst es, wenn nicht sags lieber---

Vorhin konntest du das ?(a²) oder in dem Fall ?(x²) noch vereinfachen zu ganz einfach a bzw x, jetz geht das halt nicht mehr, da bleibt jetz einfach ?a und ?b stehn. Und gaaaanz zufällig findest du noch paar mer von den ?a und ?b in der Gleichung :).

Ich habs jetz auch mal aufgeschrieben, sonst würds zulange dauern, ich hoff man erkennt alles:
[u]Lass dich nicht von meiner Definition irritieren, wir habens halt so gelernt