Funktionsvorschrift zu f:[0,∞[ → [0,1]

    Holla, könnte mir eventuell einer kurz auf die Sprünge helfen, da ich seid langem mich mal wieder zum Mathe lernen aufraffen muss und ich mich durch unsere Blätter arbeite ist mir bei der Mengenlehre die Aufgabe untergekommen:

    Geben Sie die Funktionsvorschrift einer gebrochenrationalen Bijektion f:[0,∞[ → [0,1] ?

    Steh grad aufm Schlauch, da ich das schon gelöst hatte und es nicht mehr finde bzw. auch nicht drauf komme.

    Man braucht ne Funktion welche jede natürliche Zahl auf 1 oder 0 abbildet und hier bin ich total perplex.

    Hoffe von euch kann mir jemand schnell sagen wie die Funktion aussieht.

    Gruß und Vielen Dank

    Bijektion:
    - Deine Abbildung/Funktion muss injektiv sein (Keine Werte dürfen im Wertebereich doppelt vorkommen)
    - Und sie muss surjektiv sein (Dein gesamter Wertebereich [0,1] muss mit der Abbildung abgedeckt werden)

    Wenn es eine gebrochenrationale Funktion sein soll, denke ich mal, dass in deinem Zielintervall rationale Zahlen sind.
    Rationale Zahlen lassen sich als Brüche zweier Zahlen aus Z darstellen. In deinem Falll sollten es zwei Zahlen aus Z
    mit gleichen Vorzeichen sein. Ich würde also N0 wählen.
    So wie ich das sehe sollen deine Zahlen auch nicht alle auf die 0 oder 1 abgebildet werden, sondern auf alle enthaltenen
    Zahlen in dem Zielintervall. Andernfalls kann das Ganze ja eigentlich auch nicht injektiv sein.


    MfG AOL

    5 Mal editiert, zuletzt von AOL (8. Januar 2012 um 16:13)

    Ich hab so langsam die vermutung das da nen Druckfehler ist, da wie du schon sagst, es dann nicht injektiv sein kann.
    Wenn der Wertebereich der anscheinend [0,1] ist ein offener Bereich wäre [0,1[ oder auch ) , dann wäre aber die Funktion ja einfach Bijektiv beschrieben mit zb f:x → x² , da so auch das mit den Mächtigkeiten die ja bei Bijektiv 1:1 sind zwischen Werte und Def. menge sind !?
    Und Werte wären auch nicht doppel imd Wertebereich.

    Kann das stimmen ?
    Und dann würde ich den Sinn bzw. schweregrad der Aufgabe auch nicht mehr verstehen aber gut ^^

    Gruß

    Deine Abbildungsvorschrift kann so eigl nicht stimmen.
    Wenn du eine Zahl aus deinem Def.-bereich hineinschmeißt, landest du nicht im vorgegebenen Wertebereich. ;)

    Nehmen wir mal an: p, q Є N und in dem ersten Intervall
    **entfernt**
    (Wenn ich jetzt mal was in die Runde werfen müsste, wobei man sich bei der Surjektivität nochmal Gedanken machen müsste)

    Es wäre vielleicht hilfreich den genauen Wortlaut der Aufgabe zu kennen.


    MfG AOL

    7 Mal editiert, zuletzt von AOL (10. Januar 2012 um 20:57)

    Genau wortlaut : Geben Sie die Funktionsvorschrift einer gebrochenrationalen Bijektion f:[0,∞) → [0,1) an.

    Ich wenn es mit den normalen Klammern was auf sich hat, bitte ich um Aufklärung, andernfalls hätte ich es mir so erklärt, da ich es gelernt habe das man Intervalle mit einem ∞ an einem "Ende" grundsätzlich offen lässt, hätte ich so die Klammern durch 2 offene Eckige ersetzt.

    Sieht aber keinen Unterschied ?

    Gruß